鄂维南：机器学习是应用数学几十年未有之机遇

鄂维南教授是中国科学院院士、北京大学国际机器学习研究中心主任，同时也是应用数学领域的知名学者。在2021年4月发表于《美国数学会通讯》的文章中，他提出了一个令人振奋的观点：机器学习的成熟为应用数学带来了“几十年未有之机遇”。

这一观点源于鄂维南教授对应用数学发展现状的深刻洞察。他指出，传统应用数学在处理高维问题时面临巨大挑战。以流体力学为例，尽管柯朗学派在这一领域取得了巨大成功，但面对更复杂的多体问题、湍流等难题时，往往难以找到有效的解决方案。这是因为人类在处理多元函数方面的能力有限，而机器学习恰恰在这一领域展现出巨大潜力。

机器学习，尤其是深度神经网络，为解决高维问题提供了新的工具。鄂维南教授认为，机器学习不仅是一种强大的计算工具，更是一种全新的数学方法。它能够有效地处理高维数据，发现复杂系统中的规律，从而为科学研究和技术创新开辟了新的道路。这种能力在AI for Science领域得到了充分体现。

2020年，鄂维南教授领导的团队利用机器学习与物理建模相结合的方法（DeePMD），成功模拟了包含1亿个原子的量子分子动力学系统，这一成果获得了当年的国际高性能计算应用领域的最高奖戈登贝尔奖。这一突破性进展展示了机器学习在解决复杂科学问题上的巨大潜力。

然而，机器学习与应用数学的结合也面临着挑战。其中最突出的是可解释性问题。深度神经网络常被视为“黑箱”，其决策过程难以理解。对此，鄂维南教授提出了一个有趣的观点：可解释性是相对的。在某些情况下，我们并不需要完全理解模型的每一个细节，只要它能够满足特定的物理要求和实验验证即可。

尽管如此，鄂维南教授仍然强调，我们需要在机器学习的理论基础方面做出更多努力。他正在带领团队构建下一代机器学习算法，试图将物理模型和数据驱动方法更好地结合起来。这种融合计算的方法有望在解决物理问题时，仅需少量数据就能得到准确的结果。

鄂维南教授的观点为我们描绘了一个激动人心的未来图景：机器学习与应用数学的结合将推动科学研究进入一个新的时代。在这个时代，我们能够更好地理解和解决复杂系统问题，推动科学发现和技术创新。正如鄂维南教授所说，这是一个应用数学发展的新时代，也是科学研究的黄金时代。