凯利公式

1956年，贝尔实验室的物理学家约翰·凯利提出了一套用于通信线路噪声管理的理论。令人意想不到的是，这一理论后来被应用于赌博和投资领域，成为了一个著名的投资决策工具——凯利公式。

凯利公式的核心思想是：在每次下注时，投资者应该根据赢的概率（p）和赔率（b，即净收益率，不包括本金的赔率）来决定下注的资金比例。具体来说，公式为：f* = （bp - q） / b，其中f*是应该下注的资金比例，q是失去赌注的概率，即（1-p）。

这个公式的妙处在于，它提供了一个量化的方法来平衡风险和收益。以一个简单的抛硬币赌局为例，假设每次押注额是100元，正面赢300元，反面亏100元。在这种情况下，胜率p为0.5，败率q为0.5，净赔率b为2。代入公式计算，得到最佳下注比例f*为25%。

这意味着，为了最大化长期收益，投资者每次应该下注总资金的25%。这个比例既不过于激进，也不过于保守，恰好平衡了风险和收益。正如一位投资专家所言：“从数学理论的角度看凯利公式就是这么牛逼哄哄！”

然而，凯利公式并非万能。它的一个重要局限性在于，它假设投资者能够准确估计胜率和赔率，而在现实世界中，这往往是不可能的。正如巴菲特对凯利公式的优化版本所示，x=2*p-1，其中x是投入的资金百分比，p是成功的概率。这个简化版公式更强调了胜率的重要性，同时也体现了巴菲特对风险控制的重视。

尽管如此，凯利公式仍然为投资决策提供了一个有价值的框架。它教会我们，在投资时应该着眼于长远的复利增长，而不是被短期的得失所迷惑。正如一位投资大师所言：“不要孤立地看待此生的某一个角落，也不要用某一个时刻为此生定性。”

凯利公式的另一个重要启示是，无论是在投资还是生活中，我们都应该永远给自己留一手牌。这不仅是为了应对未来的不确定性，更是为了在生活的每一个阶段，都能保持前进的动力和希望。正如三个故事所揭示的：在沙漠中迷路的人如果意识到钢笔里的墨水，可能就能坚持到获救；遭遇挫折的富豪因为在香港的一处写字楼，有机会重新开始；犹太人储备的珠宝使他们在最糟糕的情况下仍有生存的可能。

这些故事告诉我们，无论面对何种情况，都要确保自己保有下一步行动的能力。在投资中，这意味着要保证有足够的资金和资源来应对市场的波动和不确定性；在生活中，则可能意味着保持身心健康，持续学习和进步，以便在面对困难和挑战时有能力应对。

总的来说，凯利公式为我们提供了一个思考投资决策的有力工具。它不仅是一个数学公式，更是一种生活哲学。它教会我们在不确定的世界中寻找平衡，在风险和收益之间找到最佳的下注比例，同时永远给自己留一手牌，以应对未来的不确定性。正如凯利公式所揭示的，真正的智慧在于如何在长期中最大化我们的收益，而不是在短期内追求过高的风险。